Kiểm tra: Toán

Thời gian: 10 phút (10 câu hỏi)


  • Câu 1:
    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có , , . Lấy điểm M trên cạnh sao cho . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:

    - Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên:

    - Ta có:

    (vì )

    - Do đó khoảng cách từ M đến mp(AB'C) là:

  • Câu 2:
    Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:

    - Áp dụng công thức tỉ số thể tích (Bài 23 sách giáo khoa), ta có:

    (vì B', C' là trung điểm của AB, AC tương ứng nên )

  • Câu 3:
    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lầ lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:

    - Từ giả thiết suy ra:

    Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

    - Do đó:

  • Câu 4:
    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có , , . Lấy điểm M trên cạnh sao cho . Thể tích của khối chóp M.AB'C là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Thể tích của khối chóp M.AB'C bằng thể tích của khối chóp B'.AMC ta có: Từ đó
  • Câu 5:
    Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Gọi A', B', C'. D', E' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD, SE khi đó bằng:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:

    Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:

    Do đó:

  • Câu 6:
    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khi đó thể tích hình chóp A.A'BCD' bằng:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:

    Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên:

  • Câu 7:
    Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E'. Gọi A", B", C", D", E" lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A"B"C"D"E" và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' bằng:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:

    - Ta nhận thấy các mặt ABCDE, A'B'C'D'E', A"B"C"D"E" là các mặt song song và cách đều nhau

    nên chiều cao của lăng trụ ABCDE.A"B"C"D"E" bằng h thì chiều cao của lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' bằng 2h

    Gọi V' là thể tích khối lăng trụ ABCDE.A"B"C"D"E"; V là thể tích khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E'

    - Ta có:

  • Câu 8:
    Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Ta có: Vì đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 nên chiều cao là: Chiều cao của hình tứ diện là: Vậy: Từ đó ta có:
  • Câu 9:
    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có , , . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:

    Các em tự vẽ hình biểu diễn:

    - Từ giả thiết suy ra chiều cao của tứ diện D'.DMN là DD' = AA' = c

    - Ta có:

    Do đó:

  • Câu 10:
    Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ là: Diện tích của hai mặt đáy là: Vậy diện tích toàn phần là: