Kiểm tra: Toán

Thời gian: 60 phút (60 câu hỏi)


  • Câu 1:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 2:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 3:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 4:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 5:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 6:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 7:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có: là hàm số lẻ và tập là tập đối xứng nên tích phân bằng 0
  • Câu 8:
    Cho . Lựa chọn phương án đúng.
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có . Vậy đáp án đúng là D.
  • Câu 9:
    Cho f(x) khả vi liên tục và f(a) = f(b)=0. Lựa chọn phương án đúng:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Vì f(a) = f(b) nên nguyên hàm F(x) phải là một hằng số; Theo công thức Newton-Laibơnit tích phân của hàm hằng bằng 0.
  • Câu 10:
    Lựa chọn phương án đúng
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Thử với từng trường hợp: +) Ta có: + ) +) Nên cả 3 phương án đều sai.
  • Câu 11:
    Tích phân: bằng:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 12:
    Cho tích phân: khi đó I có giá trị là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Đặt: Với: Đặt:
  • Câu 13:
    Cho tích phân: . Khi đó tính I được kết quả là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có: .
  • Câu 14:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 15:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có: là hàm số lẻ, đoạn là tập đối xứng nên tích phân bằng 0
  • Câu 16:
    Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=a0xn+a1xn-1+...+an (a00, n)
    thì F(x)(n+2) bằng:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 17:
    Một nguyên hàm của hàm số f(x)=1-x2+1-x41-x2 là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 18:
    Xét đẳng thức F'(x)=f(x) x(a, b) (f(x) và F(x) xác định trong khoảng (a, b)). Mệnh đề nào sau đây sai ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 19:
    Câu nào sau đây sai ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Không có công thức tổng quát để tính tích các nguyên hàm nên C sai.
  • Câu 20:
    Một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2-1x2+cot2x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 21:
    Bằng cách tính đạo hàm của F(x)=1+cos2x1-cos2x suy ra một nguyên hàm của hàm số f(x)=-2cosxsin3x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 22:
    Nguyên hàm của f(x)=tan2x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 23:
    Trong ba hàm số:
    I. f(x)=1-x2+1-x41-x2II. g(x)=e3x+1ex+1III. h(x)=x5+x3+21+x2
    hàm số nào có nguyên hàm là : x44+2arctanx+C ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 24:
    Hàm số F(x)=14ln4x+C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 25:
    Nguyên hàm của y=x41+x2 là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 26:
    Trong ba hàm số:
    I. f(x)=ex(1-e-x)II. g(x)=ex2+e-xcos2xIII. h(x)=2ax+x
    hàm số nào có nguyên hàm là: 2ex+tanx+c
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 27:
    Cho hàm số f(x)=sinxcos3x, nguyên hàm của f(x) bằng 0 khi x = 0 là hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 28:
    Nếu F(x)=ax2+bx+ce-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=-2x2+7x-4e-x thì (a, b, c) là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có F'(x)=2ax+be-x-e-x(ax2+bx+c)=-ax2+(2a-b)x+b-ce-x
    Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = f(x) với mọi x
    -a=-22a-b=7b-c=-4a=2b=-3c=1
    Chọn A
  • Câu 29:
    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
    f(x)=1+2x+3x2+...+nxn-1 sao cho F(0) = 0.
    F(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x)=x+x2+x3+...+xn+C.
    Vì F(0) = 0 nên tao có C = 0, suy ra
    F(x)=x+x2+x3+...+xn.x+x2+x3+...+xn=x.1-xn1-x
    Chọn D
  • Câu 30:
    F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x.cos5x.
    Biết F(0) = 0 thì F(x) bằng :
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    sin2x.cos5x=12(sin7x-sin3x) F(x)=-cos7x14+cos3x6+CF(0)=0 0=-114+16+CC=-221F(x)=-cos7x14+cos3x6-221
    Chọn B
  • Câu 31:
    Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xcos4x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có: f(x)=sin3xcos4x=sin2xsinxcos4x=1-cos2xsinxcos4x
    Vậy f(x)=1-cos2xsinxcos4x=cos4xsinx-cos6xsinx
    F(x)=-15cos5x+17cos7x+C
    Chọn D
  • Câu 32:
    Gọi F(x) là một nguyện hàm của f(x)=sin4x.
    Đẳng thức nào sau đây sai ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có f(x)=sin4x=sin2x2=1-cos2x22=14+14cos22x-12cos2x
    cos22x=1+cos4x2 nên
    F(x)=38x+132sin4x-14sin2x+C
    Chọn E
  • Câu 33:
    Nếu F(x)=4sinx+4x+5ex+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) - f(x) là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    F(x)=4sinx+4x+5ex+1 F'(x)=4cosx+4ex+4x+5ex=4cosx+4x+9ex
    Vậy  F(x)-f(x)==4sinx+4x+5ex+1-4cosx+4x+9ex=4sinx-4cosx-4ex+1=4sinx-cosx-ex+1
    Chọn B
  • Câu 34:
    Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=4cos2x thì f(x) - F(x) là:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Nếu f(x)=4cos2x thì F(x)=4tanxf(x)-F(x)=4cos2x-4tanx
    Chọn E
  • Câu 35:
    Cho hàm số f(x)=xex.
    Nếu nguyên hàm của f(x) là F(x)=ax+bex thì hiệu a - 2b bằng:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    F(x)=ax+bexF'(x)=exax+a+b. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = f(x)
    a=1a+b=0a=1 và b=-1
    Vậy a - 2b = 3
    Chọn C
  • Câu 36:
    Trong ba tích phân sau:
    I. 123x3+xx2dxII. 12x-12dxIII. 0π/22sinx+cosxdx
    tích phân nào có giá trị 13 ?
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 37:
    Đặt I=01e2x-πsinπxdx thì tính được I bằng:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 38:
    Đặt I=-π/2π/2sinxdx thì tính được I bằng:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 39:
    Giá trị của I=-32x2+x-2dx bằng:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 40:
    Trong ba mệnh đề sau:
    I) 0π/2dx4+3cos2xπ8II) 0π/2dx4+3cos2xπ14III) 0π/2dx4+3cos2x>π18
    Tìm mệnh đề sai :
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 41:
    Cho I=0π/2sin2xdx  và J=0π/2sinxdx
    Bất đẳng thức nào sau đây nghiệm đúng ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 42:
    Cho I=0π/2dx5-2cos2x. Xét các mệnh đề sau:
    I. Giá trị lớn nhất của I là π6
    II. Giá trị nhỏ nhất của I là π10
    III. I chỉ có một giá trị nhỏ nhất mà thôi
    Mệnh đề đúng là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 43:
    Đặt I=03x3x2+1dx thì kết quả tính I là :
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 44:
    Trong ba tích phân sau, tích phân nào có giá trị bằng ln2 ?
    I) I=0-1x2.e-x3dxII) J=0elnxxdxIII) K=0π/2ecosxsinxdx
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 45:
    Kết quả đúng của I=0π/21+sinx3cosxdx là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 46:
    Kết quả của I=012xdx1+x2 là:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 47:
    Kết quả đúng của I=01x2dx4-x2 là:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 48:
    Đặt I=12x2-1xdx thì kết quả tính I là :
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 49:
    Đặt I=01dx1+x23. Tìm kết quả sai :
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 50:
    Tính I=01xe2xdx thì kết quả đúng là :
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 51:
    Khi tính I=0π/2(x+1)sinxdx, trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 52:
    Khi tính tích phân dxxlnx, một học sinh lập luận qua các bước sau :
    I) Áp dụng phương pháo tính tích phân từng phần, ta đặt:
    u=1lnx và dv=dxx
    II) Do cách đặt đó ta suy ra du=-dxxln2x và v=lnx
    III) Từ đó suy ra dxxlnx=1+dxxlnx  (Vô lí !)
    Lập luận trên sai ở bước nào ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 53:
    Kết quả đúng của I=01/2arcsinxdx là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 54:
    Kết quả nào sau đây ghi lại giá trị của I=01x3arctanxdx ?
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 55:
    Trong ba tích phân sau, tích phân nào có giá trị π24-2 ?
    I)  I=01xe2xdxII)  J=0πxsinxdxIII)  K=0π/2x2cosxdx
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 56:
    Cho tích phân  I=0π/2cosnxdx (n , n2)
    Kết quả của nIn-(n-1)In-2 là bao nhiêu ?
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 57:
    Đặt  In=0π/ntannxdx (n=0, 1, 2,... )
    Công thức truy hồi của In là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 58:
    Kết quả của  I=02asin5xdx  bằng:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 59:
    Nếu f(x) là hàm liên tục trên [a, b] thì hiệu π20πf(sinx)dx -0πxf(sinx)dx là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 60:
    Kết quả của I=012xdx1+x2 là:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải: