Kiểm tra: Toán

Thời gian: 60 phút (60 câu hỏi)


  • Câu 1:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 2:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 3:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 4:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có :
  • Câu 5:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 6:
    Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 7:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có: là hàm số lẻ và tập là tập đối xứng nên tích phân bằng 0
  • Câu 8:
    Cho . Lựa chọn phương án đúng.
    Đáp án đúng là c.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Ta có . Vậy đáp án đúng là D.
  • Câu 9:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có: Đặt:
  • Câu 10:
    Cho tích phân: khi đó I có giá trị là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Đặt: Với: Đặt:
  • Câu 11:
    Cho tích phân: . Khi đó tính I được kết quả là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có: .
  • Câu 12:
    Tính tích phân ta được kết quả là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Ta có:
  • Câu 13:
    Giả sử hình phẳng tạo bởi 2 nửa đường tròn ; ; có diện tích là S. Đáp án nào sau đây đúng ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Gọi S 1 ; S 2 là diện tích giới hạn bởi ; và đường thẳng y = 0. Khi đó áp dụng công thức ta có: . Vậy S = S 1 - S 2 = (đvdt).
  • Câu 14:
    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Ba đường cắt nhau tại 3 điểm tạo thành tam giác cong có đỉnh là:
  • Câu 15:
    Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong: có diện tích là S; Lựa chọn phương án đúng:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    ./.
  • Câu 16:
    Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y = f(x), y = 0, x = a, x = b có diện tích là S 1 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong y = g(x), y = 0, x = a, x = b có diện tích là S 2 . Lựa chọn phương án đúng:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Áp dụng công thức có: Từ điều kiện không thể suy ra |f(x)| = |g(x)| , ví dụ với a = 0 ; b = 1 ta chọn hàm f(x) = x và g(x) = (3/2)x 2 ta đều có S 1 = S 2 suy ra các lựa chọn (1), (2) đều sai. Tương tự nếu thì cũng không suy ra được |f(x)| < |g(x)|, chẳng hạn với a = 0 ; b = 1 ta chọn hàm f(x) = (2/3)x và g(x) = (3/2)x 2 thỏa mãn (tự kiểm tra)nhưng tại điểm x = 1/3 thì f(x) > g(x). Do vậy lựa chọn (3) cũng sai.
  • Câu 17:
    Hình phẳng tạo bởi đường cong (C): . Và đường gấp khúc (d) cho bởi phương trình : có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Gọi S 1 ; S 2 tương ứng là diện tích giới hạn bởi (C); (d) với trục hoành y = 0. Ta có (đvdt) (đvdt) Suy ra (đvdt)
  • Câu 18:
    Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y = f(x), y = 0, x = a, x = b có diện tích là S 1 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong , y = 0, x = a, x = b có diện tích là S 2 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong y = -f(x), y = 0, x = a, x = b có diện tích là S 3 . Lựa chọn phương án đúng ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Áp dụng công thức : S 1 = S 2 = S 3 = . Do đó S 1 = S 2 = S 3.
  • Câu 19:
    Cho hàm số: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được tính bằng công thức:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Xét hoành độ giao điểm của và trục 0x là <=> = 0 => x = 0; x = -1 và x = 4; Ta xét dấu y = f(x) = trên khoảng (-1;4) với -1< x < 0 => f(x) > 0 Với 0< x < 4 => f(x) < 0 Vậy S = ./.
  • Câu 20:
    Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y = f(x), y = g(x), x = a, x = b có diện tích là S 1 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong y = 2f(x), y = 2g(x), x = a, x = b có diện tích là S 2 . Lựa chọn phương án đúng:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Áp dụng công thức ta có: S 1 = S 2 = . Suy ra S 2 = 2S 1.
  • Câu 21:
    Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường : ; Diện tích của miền D có giá trị là:
    Đáp án đúng là b.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 22:
    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    Xét phương trình: có 2 nghiệm là x = 0 và x = 1; Vậy diện tích hình phẳng được tính: " Các em tự thế cận sẽ được kết quả như trên: Vậy đáp án là: ;
  • Câu 23:
    Xét đẳng thức F'(x)=f(x) x(a, b) (f(x) và F(x) xác định trong khoảng (a, b)). Mệnh đề nào sau đây sai ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 24:
    Một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2-1x2+cot2x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 25:
    Bằng cách tính đạo hàm của F(x)=1+cos2x1-cos2x suy ra một nguyên hàm của hàm số f(x)=-2cosxsin3x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 26:
    Trong ba hàm số:
    I. f(x)=1-x2+1-x41-x2II. g(x)=e3x+1ex+1III. h(x)=x5+x3+21+x2
    hàm số nào có nguyên hàm là : x44+2arctanx+C ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 27:
    Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xcos4x là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
    Ta có: f(x)=sin3xcos4x=sin2xsinxcos4x=1-cos2xsinxcos4x
    Vậy f(x)=1-cos2xsinxcos4x=cos4xsinx-cos6xsinx
    F(x)=-15cos5x+17cos7x+C
    Chọn D
  • Câu 28:
    Gọi F(x) là một nguyện hàm của f(x)=sin4x.
    Đẳng thức nào sau đây sai ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
    Ta có f(x)=sin4x=sin2x2=1-cos2x22=14+14cos22x-12cos2x
    cos22x=1+cos4x2 nên
    F(x)=38x+132sin4x-14sin2x+C
    Chọn E
  • Câu 29:
    Cho hàm số f(x)=xex.
    Nếu nguyên hàm của f(x) là F(x)=ax+bex thì hiệu a - 2b bằng:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
    F(x)=ax+bexF'(x)=exax+a+b. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = f(x)
    a=1a+b=0a=1 và b=-1
    Vậy a - 2b = 3
    Chọn C
  • Câu 30:
    Đặt I=01e2x-πsinπxdx thì tính được I bằng:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 31:
    Đặt I=-π/2π/2sinxdx thì tính được I bằng:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 32:
    Trong ba mệnh đề sau:
    I) 0π/2dx4+3cos2xπ8II) 0π/2dx4+3cos2xπ14III) 0π/2dx4+3cos2x>π18
    Tìm mệnh đề sai :
    Đáp án đúng là e.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 33:
    Cho I=0π/2sin2xdx  và J=0π/2sinxdx
    Bất đẳng thức nào sau đây nghiệm đúng ?
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 34:
    Trong ba tích phân sau, tích phân nào có giá trị bằng ln2 ?
    I) I=0-1x2.e-x3dxII) J=0elnxxdxIII) K=0π/2ecosxsinxdx
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án e. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 35:
    Kết quả đúng của I=0π/21+sinx3cosxdx là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 36:
    Kết quả đúng của I=01x2dx4-x2 là:
    Đáp án đúng là e.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 37:
    Đặt I=12x2-1xdx thì kết quả tính I là :
    Đáp án đúng là e.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 38:
    Đặt I=01dx1+x23. Tìm kết quả sai :
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 39:
    Tính I=01xe2xdx thì kết quả đúng là :
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án a. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 40:
    Khi tính I=0π/2(x+1)sinxdx, trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án d. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 41:
    Khi tính tích phân dxxlnx, một học sinh lập luận qua các bước sau :
    I) Áp dụng phương pháo tính tích phân từng phần, ta đặt:
    u=1lnx và dv=dxx
    II) Do cách đặt đó ta suy ra du=-dxxln2x và v=lnx
    III) Từ đó suy ra dxxlnx=1+dxxlnx  (Vô lí !)
    Lập luận trên sai ở bước nào ?
    Đáp án đúng là e.
    Bạn đã chọn đáp án b. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 42:
    Kết quả đúng của I=01/2arcsinxdx là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn đã chọn đáp án e. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 43:
    Trong ba tích phân sau, tích phân nào có giá trị π24-2 ?
    I)  I=01xe2xdxII)  J=0πxsinxdxIII)  K=0π/2x2cosxdx
    Đáp án đúng là c.
    Bạn đã chọn đáp án c. Đây là đáp án đúng.
    Lời giải:
  • Câu 44:
    Cho tích phân  I=0π/2cosnxdx (n , n2)
    Kết quả của nIn-(n-1)In-2 là bao nhiêu ?
    Đáp án đúng là a.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 45:
    Đặt  In=0π/ntannxdx (n=0, 1, 2,... )
    Công thức truy hồi của In là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 46:
    Nếu f(x) là hàm liên tục trên [a, b] thì hiệu π20πf(sinx)dx -0πxf(sinx)dx là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 47:
    Diện tích hình giới hạn bởi các đường y = 0, x = 1 và y=xex bằng:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn đã chọn đáp án e. Đây là đáp án sai.
    Lời giải:
  • Câu 48:
    Diện tích miền phẳng giới hạn bới các đường
    y=1-2sin23x2; y=1+12xπ và x=π2 là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 49:
    Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = x và x=π2 bằng :
    Đáp án đúng là c.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 50:
    Hai tiếp tuyến với parabol y=x2+4 cắt nhau tại điểm AOy. Nếu từ A người ta nhìn parabol dưới góc 600 thì diện tích hình phẳng tạo bởi các tiếp tuyến này và parabol là:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 51:
    Diện tích miền phẳng giới hạn bởi parabol (P): y2=4(x-1) và đường thẳng (d) : 2x - y - 6 = 0 là :
    Đáp án đúng là a.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 52:
    Cho parabol y=x3. Một đường thẳng quay quanh điểm A(x0, y0) (y0>x02) với hệ số góc k. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 53:
    Cho parabol y=x3. Một đường thẳng quay quanh điểm A(x0, y0) (y0>x02) với hệ số góc k. Diện tích miền phẳng đạt giá trị nhỏ nhất là :
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 54:
    Khi quay elip x2a2+y2b2=1 quanh trục Ox người ta được một khối tròn xoay. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 55:
    Thể tích khối tròn xoay do miền phẳng giới hạn bởi hypebol x2a2-y2b2=1 và đường thẳng x = 2a là :
    Đáp án đúng là e.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 56:
    Trong mặt phẳng Oxy, đường cong ξ có phương trình y=x-1. D là miền phẳng được giới hạn bởi: ξ, các trục tọa độ và đường thẳng y = 2. Thể tích vật thể sinh bởi miền phẳng D khi quay quanh trục Oy là:
    Đáp án đúng là c.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 57:
    Trong mặt phẳng Oxy, đường cong ξ có phương trình y=x-1. D là miền phẳng được giới hạn bởi: ξ, các trục tọa độ và đường thẳng y = 2. Thể tích vật thể sinh bởi miền phẳng D khi quay quanh trục Ox là:
    Đáp án đúng là a.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 58:
    Trong mặt phẳng Oxy, đường cong ξ có phương trình y=x-1. Diện tích miền phẳng D giới hạn bởi: ξ, các trục tọa độ và đường thẳng y = 2 là :
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 59:
    Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = (x - 1)3x = 2?
    Đáp án đúng là d.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải:
  • Câu 60:
    Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a; b] và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x) x  [a; b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi:
    y = f(x)y = g(x)x = ax = b.
    V được tính bởi công thức nào sau đây?
    Đáp án đúng là b.
    Bạn không chọn đáp án.
    Lời giải: